\(M=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{100\cdot101\cdot102}\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{100\cdot101\cdot102}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{100\cdot101}-\frac{1}{101\cdot102}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{101\cdot102}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10302}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{5151}{10302}-\frac{1}{10302}\right)\\ M=\frac{1}{2}\cdot\frac{25}{51}\\ M=\frac{25}{102}\\ \Rightarrow M< 1\)
Vậy M < 1
