Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định luật Snell-Descartes về khúc xạ ánh sáng khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường khác nhau. Theo đó, ánh sáng đi từ môi trường có chỉ số khúc xạ ni1, góc tới i1, đi qua mặt phân cách và khúc xạ sang môi trường có chỉ số khúc xạ ni2, góc khúc xạ r2, thì ta có công thức:
ni1sin(i1) = ni2sin(r2)
Trong đó, i1 là góc tới của ánh sáng so với pháp tuyến của mặt phân cách, r2 là góc khúc xạ của ánh sáng so với pháp tuyến của mặt phân cách.
Áp dụng định luật Snell-Descartes vào bài toán này, ta có:
Gọi n là chỉ số khúc xạ của lăng kính tam giác đều ABC. Theo đó, ánh sáng đi từ không khí (chỉ số khúc xạ ni1 = 1) vào trong lăng kính (chỉ số khúc xạ ni2 = n), góc tới của ánh sáng so với mặt phân cách AB là 60 độ (do ánh sáng chiếu qua A và hợp với mặt bên AB tạo thành góc 60 độ), ta có:1sin(60) = nsin(r2)
Gọi góc ló của ánh sáng khi ra khỏi lăng kính là α, góc lệch của ánh sáng so với phương thẳng đứng là β. Ta có:α + β = 90 độ
Ánh sáng khi ra khỏi lăng kính sẽ đi tiếp trong không khí (chỉ số khúc xạ ni1 = 1), góc tới so với pháp tuyến của mặt phân cách AB là góc lệch β, góc khúc xạ so với pháp tuyến của mặt phân cách AB là góc ló α. Ta có:n*sin(α) = sin(β)
Từ hai phương trình trên, ta suy ra:
sin(α) = (1/n)sin(60) và sin(β) = nsin(α) = sin(60)/sin(i2)
Trong đó, i2 là góc tới của ánh sáng so với pháp tuyến của mặt phân cách AB.
Để tính được góc ló và góc lệch, ta cần tìm góc i2. Ta có:
i2 = 180 - 60 - α = 120 - α
Vậy:
sin(i2) = sin(120 - α) = sin(120)*cos(α) - cos(120)*sin(α) = (sqrt(3)/2)*cos(α) - (1/2)*sin(α)
