Ta có: \(\widehat{AOB}\) và đối đỉnh nên E,O,G thẳng hàng
\(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AOD}\) đối đỉnh nên F,O,H thẳng hàng
Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta BFO\) có:
\(\widehat{EBO}=\widehat{FBO}\) (t/c hình thoi)
OB cạnh chung
\(\widehat{EOB}=\widehat{FOB}\left(=45^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BFO\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OE=OF\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta BEO\) và \(\Delta DGO\) có:
\(\widehat{EBO}=\widehat{GDO}\) (so le trong)
\(OB=OD\) (t/c hình thoi)
\(\widehat{EOB}=\widehat{GOD}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta DGO\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OE=OG\) (2 cạnh tương ứng)(2)
Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta AHO\) có:
\(\widehat{EAO}=\widehat{HAO}\) (t.c hình thoi)
OA cạnh chung
\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\left(=45^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AHO\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OE=OH\) (2 cạnh tương ứng)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra:\(OE=OF=OG=OH\Rightarrow EG=FH\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình chữ nhật
Mà:\(OE\perp OF\) (t/c tia phân giác của 2 góc kề bù)
hay \(EG\perp FH\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình vuông (đpcm)
