a.Xét \(\Delta ABD\) có:
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
⇒ EH là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow\) EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\) (*)
Xét \(\Delta CBD\) có:
G là trung điểm của CD
F là trung điểm của BC
⇒ FG là đưởng trung bình của \(\Delta CBD\)
⇒ FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}\) (**)
Từ (*),(**)⇒EH//FG, EH=FG
⇒ EFGH là hình bình hành(2 cạnh đối song song và bằng nhau)(1)
Xét \(\Delta ABC\) có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
⇒ EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
⇒ EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)
Ta có: EH//BD; EF//AC; AC⊥BD⇒EH⊥EF hay \(\widehat{HEF}=90^o\) (2)
Từ (1),(2)⇒ EFGH là hình chữ nhật(hình bình hành có 1 góc vuông)
b. Ta có:\(HE=\frac{BD}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\) ; \(EF=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(S_{EFGH}=HE.EF=2,5.4=10\left(cm^2\right)\)
