Gọi O là tâm đáy, H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
Ta có \(\widehat{B}=60^0\Rightarrow AC=AB=BC=a\Rightarrow OA=OC=\frac{a}{2}\)
\(OB=OD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(OH=\frac{1}{3}OB=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
Đặt hệ trục Oxyz vào chóp với các tia Ox, Oy lần lượt trùng các tia OA, OB; Oz là tia qua O và song song SH, cùng chiều tia HS
Coi \(\frac{a}{6}\) là một đơn vị độ dài
\(\Rightarrow A\left(3;0;0\right);B\left(0;3\sqrt{3};0\right);D\left(0;-3\sqrt{3};0\right);S\left(0;\sqrt{3};2x\right);C\left(-3;0;0\right)\)
\(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{3\sqrt{3}}{2};0\right);N\left(0;-\sqrt{3};x\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{SM}=\left(\frac{3}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};-2x\right)\) ; \(\overrightarrow{CN}=\left(3;-\sqrt{3};x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left|\frac{9}{2}-\frac{3}{2}-2x^2\right|}{\sqrt{\left(\frac{9}{4}+\frac{3}{4}+4x^2\right)\left(9+3+x^2\right)}}=\frac{2\sqrt{26}}{13}\)
\(\Leftrightarrow20x^4-564x^2-171=0\Rightarrow x^2=\frac{57}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{114}}{2}\)
\(\Rightarrow SH=2x=\sqrt{114}=\frac{a\sqrt{114}}{6}\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{6}SH.AC.BD=...\)
Tính toán có nhầm lẫn số liệu ko mà ra SH nhìn chán vậy nhỉ
