Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là tứ giác không có cặp cạnh nào song song với nhau. Gọi M, N, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AD, CD. I, J theo thứ tự là trọng tâm △SAB, △SAD.
a)Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: (SAC)\(\cap\) (SBD); (SAB) \(\cap\) (SCD) và (SAD) \(\cap\) (SBC)?
b)Tìm giao điểm của đt MN và mặt phẳng (SAC)?
c)Cmr: IJ//MN và MN//BD. Từ đó suy ra:IJ//(ABCD)
d)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IJK) và (ABCD)
e)Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK)?
a: Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của AC và BD, Y là giao điểm của AB và CD; Z là giao điểm của AD và BC
X∈AC⊂(SAC)
X∈BD⊂(SBD)
Do đó: X∈(SAC) giao (SBD)(1)
S∈(SAC)
S∈(SBD)
Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SX
Y∈AB⊂(SAB)
Y∈CD⊂(SCD)
Do đó: Y∈(SAB) giao (SCD)(3)
S∈(SAB)
S∈(SCD)
Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(4)
Từ (3),(4) suy ra (SAB) giao (SCD)=SY
Z∈AD⊂(SAD)
Z∈BC⊂(SBC)
Do đó: Z∈(SAD) giao (SBC)(5)
S∈(SAD)
S∈(SBC)
Do đó: S∈(SAD) giao (SBC)(6)
Từ (5),(6) suy ra (SAD) giao (SBC)=SZ
b:
Chọn mp(ABD) có chứa MN
Xét (ABD) và (SAC) có
A∈(ABD) giao (SAC)
X∈(ABD) giao (SAC)
Do đó: (ABD) giao (SAC)=AX
Gọi T là giao điểm của MN và AX
=>T là giao điểm của MN và (SAC)
c: Xét ΔSAB có
SM là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: S,I,M thẳng hàng và \(SI=\frac23SM\)
Xét ΔSAD có
N là trung điểm của AD
J là trọng tâm
Do đó: S,J,N thẳng hàng và \(SJ=\frac23SN\)
Xét ΔSMN có \(\frac{SI}{SM}=\frac{SJ}{SN}\left(=\frac23\right)\)
nên IJ//MN
Xét ΔABD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MN là đường trung bình của ΔABD
=>MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)
MN//BD
JI//MN
Do đó: JI//BD
=>JI//(ABCD)
d: Xét (IJK) và (ABCD) có
K∈(IJK) giao (ABCD)
JI//BD
Do đó: (KIJ) giao (ABCD)=xy, xy đi qua K và xy//JI//BD
