Question

Cho hình chóp S.ABC có SA \(\perp\) (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ:

a) Các điểm A, S, B, C.

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC.

c) Trọng tâm G của tam giác SBC.

Answer 1

a) \(OA = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{a}{2})}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\overrightarrow {OA}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow j  = (0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2};0) \Rightarrow A(0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2};0)\)

\(\overrightarrow {OB}  =  - \frac{a}{2}\overrightarrow i  = ( - \frac{a}{2};0;0) \Rightarrow B( - \frac{a}{2};0;0)\)

\(\overrightarrow {OC}  = \frac{a}{2}\overrightarrow i  = (\frac{a}{2};0;0) \Rightarrow C(\frac{a}{2};0;0)\)

\(\overrightarrow {OS}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow j  + a\overrightarrow k  = (0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2};a) \Rightarrow S(0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2};a)\)

b) \(M(\frac{{0 - \frac{a}{2}}}{2};\frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{2};\frac{a}{2})\) hay \(M( - \frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 3 }}{4};\frac{a}{2})\)

\(N(\frac{{0 + \frac{a}{2}}}{2};\frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{2};\frac{a}{2})\) hay \(N(\frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 3 }}{4};\frac{a}{2})\)

c) \(G(\frac{{0 + \frac{a}{2} - \frac{a}{2}}}{3};\frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{3};\frac{a}{3})\) hay \(G(0;\frac{{a\sqrt 3 }}{6};\frac{a}{3})\)