AECD là hình bình hành \(\Rightarrow\) EN//AM
E là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) N là trung điểm của BM , do dó MN = NB
tương tự , M là trung điểm của DN , do đó DM = MN.
vậy \(\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}\) (đpcm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)
b) \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\)
cho tứ giác ABCD . gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD .cmr:
a) 2\(\overrightarrow{mn}\)=\(\overrightarrow{AC}\)+\(\overrightarrow{BD}\)=\(\overrightarrow{BC}\)+\(\overrightarrow{AD}\)
b)Lấy H trên AD , K trên BC sao cho \(\dfrac{HA}{HD}\)=\(\dfrac{KB}{KC}\). HK cắt MN tại I .cmr I là trung điểm HK
1. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. M,N lần lượt thuộc cạnh AD, AB sao cho MA = 3MD, NB=3NA. Biết \(\overrightarrow{MN}\)= a. \(\overrightarrow{OA}\)+b.\(\overrightarrow{OB}\), tổng a+b bằng?
2. Cho A (0;1), B(2;3);C(2;5); D(-1;1). Chọn mệnh đề đúng:
A. B,A,D thẳng hàng
B. B,A,C thẳng hàng
C. B,C,D thẳng hàng
D. A,C,D thẳng hàng
3. Cho tam giác ABC và M thay đổi thoả mãn:
|\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)| = 3
Biết M thuộc đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó?
A. 9\(\pi\) B. 4\(\pi\) C. \(\pi\) D. 3\(\pi\)
Nhờ mọi người giải thích cho em cách làm với ạ. Em cảm ơn.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn 4 \(\overrightarrow{DE}\) = \(\overrightarrow{DC}\) và G là trọng tâm tam giác ABE. Đường thẳng AG cắt BC tại F. Biểu diễn \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{AD}\) và tính tỉ số \(\dfrac{BF}{BC}\)
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Dựa vào các điểm A, B, C, D, O, M, N đã cho, hãy :
a) Kể tên hai vectơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\), hai vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\), hai vectơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) (các vectơ kể ra này đều khác \(\overrightarrow{0}\)
b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{MO}\) , một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{OB}\) ?Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Với điểm M tùy ý , hãy chứng minh :
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)
b) Chứng minh rằng :
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD
a) Tính \(\overrightarrow{OI}\) theo \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\)
b) Đặt \(k=\dfrac{OD}{OA}\). Tính \(\overrightarrow{OJ}\) theo \(k\), \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\). Suy ra O, I, J thẳng hàng
Cho 4 điểm A, B, C, D; I, F lần lượt là trung điểm BC, CD. Chứng minh: \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)
