a) Vì ABCD là hình bình hành
Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\) ( hai góc đối )
=> \(\dfrac{\widehat{DAB}}{2}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)
Vì AI là tia phân giác của góc A (gt)
Nên \(\widehat{DAI}=\widehat{IAB}=\dfrac{\widehat{DAB}}{2}\)
Vì CK là tia phân giác của góc C (gt)
Nên \(\widehat{DCK}=\widehat{KCB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)
=> \(\widehat{DAI}=\widehat{IAB}=\widehat{DCK}=\widehat{KCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{DCK}\left(1\right)\)
Ta có: \(AB//CD\) ( vì ABCD là hình bình hành )
Hay \(AK//IC\)
=> \(\widehat{AKC}=\widehat{KCB}\) và \(\widehat{AIC}=\widehat{DAI}\) ( các góc so le trong )
Mà \(\widehat{KCB}=\widehat{DAI}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{AKC}=\widehat{AIC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
AICK là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau
b) Tự vẽ hình b
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\) ( hai góc trong cùng phía )
=> \(\widehat{ABG}+\widehat{GBC}+\widehat{KCB}+\widehat{KCD}=180^0\)
Mà \(\widehat{ABG}=\widehat{GBC}\) ( vì BG là tia phân giác )
\(\widehat{KCB}=\widehat{KCD}\) ( vì CF là tia phân giác )
=> \(2\widehat{GBC}+2\widehat{KCB}=180^0\)
=> \(2\left(\widehat{GBC}+\widehat{KCB}\right)=180^0\)
=> \(\widehat{GBC}+\widehat{KCB}=90^0\)
=> \(\widehat{BFC}=90^0\)
Hay \(\widehat{EFG}=90^0\)
Chứng minh tương tự ta được:
\(\widehat{EHG}=90^0\)
\(\widehat{HGF}=90^0\)
=> \(\widehat{EFG}=\widehat{EHG}=\widehat{HGF}=90^0\)
=> HEFG là hình chữ nhật
=> EG = HF ( Hai đường chéo bằng nhau )
