Question

cho hc S.ABC, SA  vuông với đáy, ABC vuông tại A,SA=\(a\sqrt{3}\) , AB=AC=a, M là tđ SB. tính \(V_{SABC}\) và \(V_{SAMC}\) b) tính d(S,(AMC))

Answer 1

\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

\(S_{SAM}=\dfrac{1}{2}S_{SAB}\Rightarrow V_{SAMC}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

Tam giác SAB vuông tại A nên AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2}=a\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AC\perp AM\) 

Hay tam giác ACM vuông tại M

\(\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{1}{2}AM.AC=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(S;\left(AMC\right)\right)=\dfrac{3V_{SAMC}}{S_{AMC}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)