Question

Cho hàm số y=\(x^2\) có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y=x-m+1. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

Answer 1

Xét PT hoành độ giao điểm :

x² = x - m + 1

⇔ x² - x + m - 1 = 0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb thì :

,⇔ Δ > 0 ⇔ 1 - 4 ( m - 1 ) > 0

⇔ 5 - 4m > 0 ⇔ m < 5/4 (1)

Gọi 2 nghiệm của PT lần lượt là x₁ và x₂

2 điểm nằm bên phải trục tung khi :

x₁ , x₂ > 0 ⇔ x₁x₂ > 0 và x₁ + x₂ > 0

AD hệ thức Vi-ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

⇔ m - 1 > 0 ⇒ m > 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1 < m < 5/4

Vậy . . . . . . . . .