Question

Cho hàm số f(x) = x³.

a) Chứng minh rằng hàm số \(F\left(x\right)=\dfrac{x^4}{4}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\text{ℝ}\).

b) Hàm số \(G\left(x\right)=\dfrac{x^2}{4}+C\) (với C là hằng số) có một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\text{ℝ}\) không? Vì sao?

Answer 1

a) Ta có: \(F'\left( x \right) = {x^3} = f\left( x \right)\) nên F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\).

b) Ta có: \(G'\left( x \right) = {x^3} = f\left( x \right)\) nên G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\).