20.
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(a^3;b^3;c^3\right)\Rightarrow abc=1\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow P=\sum\dfrac{1}{a^3+b^3+1}\le\sum\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\sum\dfrac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\sum\dfrac{c}{a+b+c}=1\)
21.
Đề bài sai, biểu thức này ko tồn tại min hay max (nó chỉ tồn tại khi x;y;z là số thực không âm. Khi đó min P xảy ra tại \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0\right)\) và hoán vị)
22.
Đề bài sai, biểu thức không tồn tại min. Nó chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện x;y;z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác (em cứ thay giá trị \(x=2;y=1.9999;z=8.0001\) vào tính giá trị P sẽ hiểu tại sao đề sai)
