Cho đường tròn tâm O đường kính IG lấy H thuộc OI, qua H kẻ MN vuông góc IG. Trên cùng nhỏ IM, lấy C. Gọi E là giao điểm GC và MN, D là giao điểm IC với tia NM
a)Chứng minh: ICEH nội tiếp đường tròn
b)Chứng minh: IH.GH= DH. EH
C) đường tròn nội tiếp CDE cắt IE tại K. Chứng minh K thuộc đường tròn tâm O
Cho điểm M thuộc cạnh a của tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn O đường kính MC cắt BC tại E D BM cắt đường tròn O tại D tia AD cắt đường tròn O tại E AE cắt đường tròn O tại f Chứng minh câu a tứ giác ABCD nội tiếp K là phân giác góc s a b c a b c d đồng quy câu d d m là phân giác góc ade câu a m là tâm đường tròn nội tiếp tam giác hde f d f song song AB
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường trung trực của OA cắt (O) tại C, D và cắt OA tại E. Gọi K thuộc cung BC nhỏ của (O), AK cắt CE tại H.
1. Chứng minh: Tứ giác BEHK nội tiếp.
2. Chứng minh: AC2 = AH. AK và AC = R.
3. Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi K di chuyển trên cung BC nhỏ của (O).
Cho đường (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kế hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. b) Chứng minh OA vương BC tại H. c) Trên đoạn thẳng BH lấy điểm D, kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt các tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh DE = EF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), gọi M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cắt AC tai K. 1) Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác CEF cân 3) Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB
từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB ,AC với dường tròn(B,C là các tiếp điểm .Trên cung tròn nhỏ BC lấy một điểm M (M khác B, M khác C ), kẻ MI vuông góc AB, MK vuông góc AC ( I thuộc AB, K thuộc AC ) a) Chứng minh AIMK là tú giác nội tiếp đường tròn b) Kẻ MP vuông góc BC ( P thuộc BC ) . Chứng minh rằng MPK bằng MBC .c) BM cắt PI; CM cắt PK tại E . Tứ giác BCEF là hình gì
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Trên cung nhỏ lấy điểm sao cho không là đường kính ( không trùng ). Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên các đường thẳng . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Cho đường tròn (O,3cm) và điểm S cách O một khoảng bằng 5cm. Qua S kẻ tiếp tuyến SB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OS cắt OS và (O) lần lượt tại K, C. a, Tính BC b, Chứng minh SC là tiếp tuyến của (O) c, Lấy N là điểm bất kì trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn cắt SB, SC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tam giác SEF
Cho tam giác ABC có ba góc nhon, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.
a) tính góc ACM
b) Chứng minh góc BAH=góc OCA
c) Gọi N là giao điểm AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì ? Vì sao?
cho góc XOY và một đường tròn tâm I tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại A và B . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OB , cắt đường tròn tại điểm C . Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng OB , đương thẳng AK cắt đường tròn tại E.
a) CM OAIB nội tiếp
b) CM KO(bình phương) = KA.KE
