Question

cho đường tròn tâm O đường kính BC lấy A nằm trên đường tròn vẽ AH vuông vs BC. Vẽ đường tronftaam I đường kính BH cắt AB tại E. Vẽ đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại F.

a, c/m AEHF là hình chữ nhật

b, c/m EI//FK

c, c/m EK vuông vs EF

d,tìm vị trí H trên BC để diện tích ABC lớn nhất

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét (I) có

ΔBEH nội tiếp

BH la đường kính

Do đó: ΔBEH vuông tại E

Xét (K) có

ΔHFC nội tiếp

HC là đường kính

Do đó: ΔHFC vuông tại F

Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

b,c: góc FEI=góc FEH+góc IEH

=góc HAC+góc IHE

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>EI vuông góc với EF(1)

góc EFK=góc EFH+góc KFH

=góc BAH+góc ABH=90 độ

=>EF vuông góc với FK(2)

Từ (1) và (2) suy ra EI//FK