Question

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và điểm M trên đường tròn (MA<MB). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N và cắt tia AM tại C.

Khi góc ABM =30°, tính diện tích tam giác ABC

Answer 1

Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\)(góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác AMB vuông tại M

=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\)

Mà \(\widehat{ABM}=30^o\Rightarrow\widehat{BAM}=60^o\)

Xét tam giác AOC vuông tại O

=> \(\tan\widehat{A}\) = \(\frac{OC}{OA}=\tan60^o=\sqrt{3}\)

Mà OA = R

=> OC = \(R\sqrt{3}\)

Xét tam giác ABC có

S_ABC = \(\frac{1}{2}CO.AB=\frac{1}{2}R\sqrt{3}.R=\frac{\sqrt{3}}{2}R^2\)

Vậy....

hok tốt