Cho đường tròn (O,R), 1 dây AB (AB<2R) và 1 điểm M bất kì trên cung lớn AB (M#A, B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O') là đường tròn đi qua M tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O) và (O') lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N và P. Chứng minh:
a, IA^2 = IP.IM
b, Tứ giác ANBP là hình bình hành
c, IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d, Khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trêm một đường tròn cố định
Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây AB cố định (AB <2R) một điểm M bất kỳ nằm trên cung lớn AB (M khác A, B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O’) là đường tròn qua M, tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O), (O’) lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N, P.
a) Chứng minh IA2 = IP. IM
b) Chứng minh tứ giác ANBP là hình bình hành.
c) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP.
d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên một cung tròn cố định.
trên đường tròn tâm O đương kính AB điểm C bất kì gọi M là trung điểm dây AC
A . chứng minh OM song song BC
b . tia OM cắt tiếp tuyến tại A chứng minh CN là tiếp tuyến của đường tròn O
C . khi C chuyển động trên đường tròn O thì M chuyển động trên đường tròn nào
cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) ,(B,C là các tiếp điểm ) .Gọi am là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N .Gọi E là trung điểm của MN
1, chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó
2, chứng minh 2 góc BNC +góc BAC = 180 độ
3, chứng minh AC bình (mũ 2) =AM.AN và MN bình (mũ 2) =4(AE bình -AC bình )
4, gọi I ,J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB ,AC .Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giác trị lớn nhất
Cho đường tròn (O;R). Lấy K là 1 điểm bên ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến KA và KB. Gọi M là giao điểm của AB và OK, đường thẳng qua M // với KB cắt cung nhỏ AB tại C. Tia KC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác C) , cắt AB tại I, gọi H là trung điểm của CD.
a, C/m: 5 điểm K, A, O, H, B cùng thuộc 1 đường tròn
b, C/m: Tứ giác ODAI nội tiếp
c, C/m: OM.OK + KC.KD = KO2
d, C/m: MA là phân giác của góc CMD
e, Cho R = 5cm, KO = 10cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. LẤY điểm C nằm giữa A và B. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại I. Trên cung nhỏ BI lấy điểm M ( M khác B và I ) BM cắt CI tại D a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O cắt CI tại N. Gọi giao điểm của AM và CI là K. Chứng minh tam giác NMK cân c) Khi M thay đổi trên cung nhỏ BI chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn đi qua một điểm cố định khác điểm A Giúp với ạ
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung BC. Tiếp tuyến tại B với đường tròn tâm O cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của dây AC a) Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp b) Chứng minh EB²=EC.EA c) Biết bán kính đường tròn tâm O bằng 2cm, tính diện tích tam giác ABE Vẽ hình và giải giúp e với ạ
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB. Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của dây AC. a) Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp b) Chứng minh EB→ = EC . EA c) Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2cm, tính diện tích tam giác ABE. Giải giúp em với ạ
Cho đường tròn \(\left(O,\dfrac{AB}{2}\right)\) ,CD là đường kính thứ 2 của đường tròn xy là tiếp tuyến (O) tại B. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của AC,AD với xy.
a,C/m: \(EB\cdot BF=AB^2\)
b,C/m: Tứ giác ECDF là nội tiếp
c,Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF
Tìm tập hợp các điểm I khi đường kính CD thay đổi
