Xét (O) có góc PMN = góc APN ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung PN)
Lại có PM//AQ(gt) =>góc PMN= góc MAQ
=>góc APK= góc NAK
Xét 2 tam gia KAP và KNA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}gocAKPchung\\gocAPK=NAK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=>2 tam giác KAP và KNA đồng dạng (gg)
=>đpcm
cho đường tròn tân O điểm A sao cho OA=3R qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ của đường tròn tâm O với Q,P là 2 tiếp điểm lấy M thuốc đường tròn tâm O sao cho MP song song với AQ
gọi N là giao điểm thứ 2 của đường tròn tâm O
tia PN cắt AQ tại K
chứng minh APOQ nội tiếp
\(KA^2\) = KN.KP
gọi G là giao của hai đường thẳng AO và PK tính AG theo R
Đường tròn tâm (O) bán kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa A,C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn (O) (K là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường tròn (O) (J không trùng với B) a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.
1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra MB= CN .
P/S: Vẽ cho mình hình với ạ vì chủ yếu mình cần hình,phần a ko cần đâu chỉ cần làm phần b thôi ạ
Cho đường tròn (O;R). Lấy K là 1 điểm bên ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến KA và KB. Gọi M là giao điểm của AB và OK, đường thẳng qua M // với KB cắt cung nhỏ AB tại C. Tia KC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác C) , cắt AB tại I, gọi H là trung điểm của CD.
a, C/m: 5 điểm K, A, O, H, B cùng thuộc 1 đường tròn
b, C/m: Tứ giác ODAI nội tiếp
c, C/m: OM.OK + KC.KD = KO2
d, C/m: MA là phân giác của góc CMD
e, Cho R = 5cm, KO = 10cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB
cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) ,(B,C là các tiếp điểm ) .Gọi am là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N .Gọi E là trung điểm của MN
1, chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó
2, chứng minh 2 góc BNC +góc BAC = 180 độ
3, chứng minh AC bình (mũ 2) =AM.AN và MN bình (mũ 2) =4(AE bình -AC bình )
4, gọi I ,J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB ,AC .Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giác trị lớn nhất
Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 2R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.
a) Góc MAB có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O) ? vì sao?
b) Tính góc MOA và số đo cung AB
c) Chứng minh: MC.MD=MH.MO
d) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC
e) Khi cát tuyến MCD thay đổi thì trọng tâm tam giác ACD chạy trên đường nào?
Giải giúp mình câu e với, mình cảm ơn.
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt B,C ( O ko thuộc (d), B nằm giữa A và C ). Gọi H là trung điểm BC
a, CM các điểm O,H,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn
b, CM: AM.AN = AB.AC và HA là tia phân giác của góc MHN
c, Lấy E trên MN sao cho BE // AM. CM HE // CM
cho đường tròn (O) bán kính R , đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, từ 1 điểm C thuộc đường thẳng d, A nằm giữa B và C, vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn , N thuộc cung lớn AB . Gọi E là trung điểm của AB
a) cm 4 điểm C,E,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) cm CN2 = CA.CB
c) Gọi H là hình chiếu của N trên OC . cm \(\widehat{OAB}\)= \(\widehat{CHA}\).
Tia CO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,I , I nằm giữa C và D. Cm IC.DH = DC.IH
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD.
Chứng minh : HI // AD
