Cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F(EM<FM).Vẽ cát tuyến MAB và tieeps tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm;A nằm giữa M và B ; A và C nằm khác phía đối vs đường thẳng MO.
1)CMR: MA.MB = ME . MF(câu này làm đc r nhé)
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên đường thẳng MO.CMR :AHOB là tứ giác nội tiếp.
(làm ơn trình bày câu này kĩ kĩ nhé,chứ méo hiểu j thì chết,t rất ngu)
3)TRên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng MO có chứa điểm A,vẽ nữa đương tròn đường kính MF.Nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của ( O) tại K .Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KC> CMR: đường thẳng MS vuông góc vs đường thẳng KC.
4)Gọi P,Q lần lượt là tâm đường tròn nghoại tiếp ccas tam gaics É<ABS< và T là trung điểm của KS .CMR : P , Q ,T thẳng hàng.
2/ Ta có: \(\Delta MCA\simeq\Delta MBC\) (dùng cái đó làm ký hiệu đồng dạng đi nhá). Với lại 2 tam giác này nhìn vô là thấy đồng dạng rồi nên t không chứng minh đâu đấy).
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\left(1\right)\)
\(\Delta MCO\) vuông tại C có CH là đường cao:
\(\Rightarrow\Delta MCH\simeq\Delta MOC\)
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MC}\Rightarrow MC^2=MO.MH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MA.MB=MO.MH\)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{MH}{MB}\)
\(\Rightarrow\Delta MAH\simeq\Delta MOB\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MBO}\)
\(\Rightarrow AHOB\) nội tiếp đường tròn.
3/ S là giao điểm của CO, KF mới đúng chớ.
Ta có: \(\widehat{MKF}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta MKF\) vuông tại K có KE là đường cao.
Giống như trên sẽ chứng minh được: \(MK^2=ME.MF\left(3\right)\)
\(\Delta MCE\simeq\Delta MFC\)
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MC}\Rightarrow MC^2=MF.ME\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MK^2=MC^2\Rightarrow MK=MC\left(5\right)\)
\(\Delta MKS\) và \(\Delta MCS\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MK=MC\\\widehat{MKS}=\widehat{MCS}=90^o\\MS\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MKS=\Delta MCS\)
\(\Rightarrow\widehat{KMS}=\widehat{CMS}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\) MJ là đường cao của \(\Delta MCK\)
\(\Rightarrow MS\perp CK\)
Câu 4 sửa đề đi t làm nốt cho.
PS: Thân lắm t mới giải hình cho mầy đấy. Phải nhớ cảm ơn đàng hoàng đấy 
4/ Gọi giao điểm của MS và CK là L thì ta có:
\(\Delta LSK\) vuông tại L và có LT là đường trung tuyến của cạnh huyền.
\(\Rightarrow TS=TK=TL\)
Theo câu 3 thì ta có: \(MC^2=ME.MF\)
Ta có: \(\Delta SCM\) vuông tại C có CL là đường cao:
\(\Rightarrow MC^2=ML.MS\)
\(\Rightarrow ME.MF=ML.MS\)
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MS}=\dfrac{ML}{MF}\)
\(\Rightarrow\Delta MEL\simeq\Delta MSF\)
\(\Rightarrow\widehat{MEL}=\widehat{MSF}\)
\(\Rightarrow ELSF\) là tứ giác nội tiếp.
Tương tự \(SLAB\) là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow SL\) là dây cung chung của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta EFS\) và \(\Delta ABS\).
\(\Rightarrow PQ\) là đường trung trực của SL.
Mà \(\Delta SKL\) vuông nên PQ chính là đường trung bình của \(\Delta SKL\)
Ta lại có T là trung điểm của SK nên T cũng nằm trên đường trung bình của \(\Delta SKL\).
Vậy P, Q, T thẳng hàng.
