Question

Cho đường tròn (O; R) và dây AB khác đường kính. Gọi M là trung điểm của AB.

a) Đường thẳng OM có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB, biết R = 5 cm, AB = 8 cm.

Answer 1

a) Do \(OA = OB = R\) nên tam giác \(OAB\) cân tại \(O\).

Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(OM\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

b) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(AB\) chính là \(OM\).

Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MA = MB = \frac{{AB}}{2} = 4\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(OMA\) vuông tại \(M\) có:

\(O{M^2} + M{A^2} = O{A^2}\)(Định lý Pythagore)

\(O{M^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow OM = 3\left( {cm} \right).\)

Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(AB\) là 3cm.