Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , từ trung điểm I của đoạn OA vẽ dây cung CD vuông góc với OA . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tuỳ ý , AM cắt CD tại N
1. CM : TỨ GIÁC BMNI NỘI TIẾP
2. VẼ TIẾP TUYẾN TẠI M CỦA ĐƯỜNG TRÒN (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F . CM : ΔEMN CÂN
CÁC BẠN GIẢI GẤP CHO MK BÀI NÀY NHA . MK ĐANG CẦN RẤT GẤP BẠN NÀO GIẢI ĐÚNG MK TICK CHO
1.Vì AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
Nên: Góc AMB = 90 độ hay góc NMB = 90 độ
Lại có: Góc NIO = 90 độ
=> Góc NMB + Góc NIO = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Vậy BMNI là tứ giác nội tiếp
2. Ta có: Góc EMN + Góc BMF = 90 độ
Góc ANI + Góc MAI = 90 độ
Mà góc BMF = góc MAI ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung BM )
=> Góc EMN = Góc ANI
Lại có: Góc ANI = Góc ENM ( đối đỉnh )
Do đó: Góc ENM = Góc EMN
=> Tam giác EMN cân tại E
