Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=-t \\ z=-2-t\end{array}\right.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d ?
A. $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=3 t^{\prime} \\ y=1+t^{\prime} \\ z=5 t^{\prime}\end{array}\right.$
B. $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2+t^{\prime} . \\ z=1+t^{\prime}\end{array}\right.$
C. $d_3: \frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-5}$.
D. $d_4: \frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}$.
Các vectơ chỉ phương của các đường thẳng \(d\), \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\), \({d_4}\) lần lượt là \(\vec a = \left( {2; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {3;1;5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {0;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {3;2; - 5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_4}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).
Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_1}} = 2.3 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).5 = 0\), suy ra \(d \bot {d_1}\).
Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_2}} = 2.0 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).1 = - 2 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_2}\).
Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_3}} = 2.3 + \left( { - 1} \right).2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 9 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_3}\).
Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_4}} = 2.2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2 = 3 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_4}\).
Vậy đáp án đúng là A.