Question

Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 4cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.
a) So sánh AC và BC
b) Tính đoạn MN
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn MN không phụ thuộc vào vị trí điểm C trên đoạn AB.

Giải giúp mình nha! Cảm ơn các bạn!

Answer 1

Các bạn tự vẽ hình nha.
a) Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 4 cm.

⇒ Điểm C nằm giữa A và B
⇒ AC + BC = AB
⇒ 4 + BC = 12
⇒ BC = 12 -4
⇒ BC = 8cm

Trên tia AB có AC = 4cm; BC= 8cm mà 4cm<8cm nên AC<BC

b) Vì M là trung điểm của AC nên MC = \(\dfrac{1}{2}\) AC = \(\dfrac{1}{2}\)4 = 2cm
Vì N là trung điểm của AC nên NC =\(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\)8 =4cm
Trên tia AB có MC = 2cm; NC = 4cm mà 2cm<4cm nên MC<NC

⇒Điểm C nằm giữa M và N
⇒MC + NC = MN
⇒2 + 4 = MN
⇒MN = 6cm

c) M là trung điểm của AC nên M nằm giữa A và C và MC = AC (1)
N là trung điểm của BC nên N nằm giữa B và C và NC = BC (2)
Nếu C trùng với A thì M trùng với A, N là trung điểm của BC thì N là trung điểm của AB
⇒MN = AB = 12 = 6cm
Nếu C trùng với B thì N trùng với B, M là trung điểm của AC thì M là trung điểm của AB
⇒MN = AB = 12 = 6cm
Nếu C nằm giữa A và B thì AC + BC = AB (3)
Từ (1),(2) và(3) → C nằm giữa M và N
⇒MC + NC = MN
⇒AC + BC = MN
⇒MN = \(\dfrac{1}{2}\).( AC + BC )
⇒MN = AB = 12 = 6cm
Vậy: Với mọi vị trí của điểm C trên đoạn AB thì MN = 6cm không đổi.