Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm R=30, cuộn dây có điện trở thuần là 10 và độ tự cảm L không đổi, tụ C thay đổi được mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự như trên vào u=100\(\sqrt{2}\)coswt(V). Thay đổi C đến khi điện áp hiệu dụng ở 2 đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiều. Giá trị cực tiều là bao nhiêu?
gọi điện áp hiệu dụng ở 2 đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là U'.
Ta có \(U'=\frac{U\sqrt{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}{\sqrt{\left(r+R\right)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\) (*)
\(=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+2Rr+r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}}\)
\(=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{R^2+2Rr}{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}}\)
đặt \(y=\frac{R^2+2Rr}{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}\) với \(\left\{\begin{matrix}Z_C=x\\Z_L=m\end{matrix}\right.\) với x là biến số (do C thay đổi được), m là tham số
Dể U' đạt giá trị nhỏ nhất thì y phải đạt giá trị max.
Ta có \(y=\frac{1500}{100+m^2+x^2-2mx}\Rightarrow y'=\frac{-1500\left(2m-2x\right)}{\left(100+\left(m-x\right)^2\right)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=m\Leftrightarrow Z_C=Z_L\)
thế lại vào (*) \(\Rightarrow U'=25V\)
