Question

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{4-x}\) (x ≤ 4), trục tung và trục hoành (Hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Answer 1

Ta nhận thấy rằng hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - x} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) (trục tung), \(x = 4\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {4 - x} } \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^4 {\left( {4 - x} \right)dx}  = \pi \left. {\left( {4x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi \)