Câu hỏi của Anh Nguyễn

Question

Cho chóp SABCD có đáy là hv cạnh a, SA vuông vs đáy và SA bằng a. Tinh d(A,SBD)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Gọi O là tâm đáy

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\BD\perp AC\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)$

Trong mặt phẳng (SAC), từ A kẻ $AH\perp SO\Rightarrow BD\perp AH$

$\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)$

$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AO^2}=\frac{3}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$Câu trả lời: Gọi O là tâm đáy

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\BD\perp AC\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)$

Trong mặt phẳng (SAC), từ A kẻ $AH\perp SO\Rightarrow BD\perp AH$

$\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)$

$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AO^2}=\frac{3}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Bài 5: Khoảng cách