Question

Cho biểu thức M=\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a. Tìm điều kiện xác định của M

b. rút gọn M

c. Tính giá trị của a để P=M+a√4 đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

b.

M=(1+\(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

M=(1+\(\sqrt{a}\))(1-\(\sqrt{a}\))

M=1-a

Answer 2

c.

P=M+a\(\sqrt{4}\)

P=1-a+2a

P=1+a

Answer 3

a) DKXĐ của pt là \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}\ge0\\\sqrt{a}+1\ne\\\sqrt{a}-1\ne0\end{matrix}\right.0}\)

b)ta có :

M =\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

=\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\)

= \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)^2\)

=\(1^2+2\cdot1\cdot\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)^2\)

=\(1+2\cdot\dfrac{\sqrt{a}\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+\left(\dfrac{\sqrt{a}\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)^2\)

=\(1+2\sqrt{a}+\sqrt{a}^2\)

=\(\left(1+\sqrt{a}\right)^2\)