Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hường

Cho biểu thức :

\(H=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^3}-1}\) với \(x>0\) 

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm x để \(H=\dfrac{2}{3}\)

c) Tìm x để \(H< 0\)

 

Hường
11 tháng 7 2022 lúc 11:34

Sửa đề : \(H=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^3}+1}\)

Phước Lộc
11 tháng 7 2022 lúc 11:38

a) Với x > 0, ta có:

\(H=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^3}+1}\)

\(=\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}\right)^3+1^3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Vậy \(H=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\).

b) Để \(H=\dfrac{2}{3}\) thì:

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x-1}\right)=2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) (TMĐK)

Vậy để \(H=\dfrac{2}{3}\) thì x = 9.

c) Để H < 0 thì:

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 0\)

vì \(x>0\) nên \(\sqrt{x}>0\).

Do đó để H < 0 thì \(\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp với ĐK: \(0< x< 1\) thì H < 0

Vậy để H < 0 thì 0 < x < 1.


Các câu hỏi tương tự
ngoc linh bui
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
๖ۣۜIKUN
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜ...
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết