Question

cho △ABC có góc A tù. Gọi B', C' theo thứ tự là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC( B', C' không trùng với đỉnh của tam giác). So sánh B'C' và BC

Answer 1

Nối B' với C

Xét △B'C'C có \(\widehat{B'C'C}\) là góc ngoài tại đỉnh C' của △AB'C'

\(\Rightarrow\widehat{B'C'C}>\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{B'C'C}>90^o\)

Xét △B'C'C có \(\widehat{B'C'C}>90^o\)

\(\Rightarrow B'C>B'C'\) (góc và cạnh đối diện trong tam giác) (1)

Xét △AB'C có \(\widehat{BB'C}\) là góc ngoài tại đỉnh C' của △AB'C

\(\Rightarrow\widehat{BB'C}>\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{BB'C}>90^o\)

Xét △B'C'C có \(\widehat{BB'C}>90^o\)

\(\Rightarrow BC>B'C\) (góc và cạnh đối diện trong tam giác) (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow B'C'< BC\)