Question

Cho A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là

A. D(−4; 6; 3).           B. D(−2; 2; 5).          C. D(−2; 8; −3).          D. D(−4; 6; −5).

Answer 1

Chọn A

Gọi \(D(x;y;z)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (1; - 1; - 2)\); \(\overrightarrow {DC}  = ( - 3 - x;5 - y;1 - z)\)

Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 =  - 3 - x\\ - 1 = 5 - y\\ - 2 = 1 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y = 6\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow D( - 4;6;3)\)