Question

Cho 4 đg thẳng

d1:y=x+2

d2:y=-2x+5

d3:y=3x

d4:y=mx+m-5

a)C/m d1 d2 d3 đồng quy

b)Tìm m để 4 đg thg trên đg quy

c)Tìm đ cố định mà d4 luôn đi qua với mọi m

Answer 1

Tọa độ giao điểm của d₁,d₂ là nghiệm của hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-2x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\-2x-y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ giao điểm trên vào d₃ ta được: 3=3.1(luôn đúng)

Vậy d₁,d₂,d₃ đồng quy

b, Thay tọa độ giao điểm trên vào d₄ ta được 

3=m+m-5

=>3=2m-5

=>2m=8

=>m=4

Vậy khi m=4 thì 4 đường thẳng trên đồng quy

c, Gọi điểm cố định mà d₄ luôn đi qua với mọi m là A(x₀;y₀)

=>y₀=mx₀+m-5 \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\)mx₀+m-5-y₀=0 \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\)(x₀+1)m-(5+y₀)=0 \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\5+y_0=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy đường thẳng trên luôn đi qua A(-1;-5) \(\forall m\)