Question

Cho 2 điểm A(2;2); B(5;1). Tìm điểm C trên đường thẳng: x-2y+8=0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17?

Answer 1

Gọi \(C\left(x_c;y_c\right)\) \(\Rightarrow x_c-2y_c+8=0\) (1)

ta có độ dài đoạn \(AB\) bằng \(\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{10}\)

ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(3;-1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{U}_{AB}\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow\) phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là :

\(\left(x-2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-8=0\)

\(\Rightarrow\) đường cao kẻ từ \(C\) có độ dài là : \(\dfrac{\left|x_c+3y_c-8\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}.\sqrt{10}=7\)

\(\Leftrightarrow\left|x_c+3y_c-8\right|=7\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_c+3y_c-8=7\left(2\right)\\x_c+3y_c-8=-7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c+3y_c=15\\x_c-2y_c=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{6}{5}\\y_c=\dfrac{23}{5}\end{matrix}\right.\)

từ (1) và (3) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c+3y_c=1\\x_c-2y_c=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{-22}{5}\\y_c=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

vậy có 2 điểm \(C\) thỏa mãn điều kiện bài toán là : \(C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{23}{5}\right);c\left(\dfrac{-22}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)

Answer 2

Gọi \(C\left(x_c;y_c\right)\) \(\Rightarrow x-2y+8=0\) (1)

ta có độ dài của đoạn thẳng \(AB=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{10}\)

ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(3;-1\right)\) \(\Rightarrow VTPT\) của \(AB\) là \(\overrightarrow{U}_{AB}\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow\) phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là

\(\left(x-2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-8=0\)

\(\Rightarrow\) đường cao kẻ từ \(C\) có độ dài : \(\dfrac{\left|x_c+3y_c-8\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{17.2}{\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_c+3y_c-8=34\left(2\right)\\x_c+3y_c-8=-34\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c-2y_c=-8\\x_c+3y_c=42\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=12\\y_c=10\end{matrix}\right.\)

từ (1) và (3) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x_c-2y_c=-8\\x_c+3y_c=-26\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=\dfrac{-76}{5}\\y_c=\dfrac{-18}{5}\end{matrix}\right.\)

vậy có 2 điểm \(C\) thỏa mãn điều kiện bài toán là : \(C\left(12;10\right);C\left(\dfrac{-76}{5};\dfrac{-18}{5}\right)\)

bài lm kia mk bị nhầm chút ; mk làm lại nha :((