Mình giải nè:
Bài 1.1:
p2 + 44
-) Với p = 2 => p2 + 44 = 22 + 44 = 4 + 44 = 48 là hợp số.
=> p = 2 (loại)
-) Với p = 3 => p2 + 44 = 32 + 44 = 9 + 44 = 53 là số nguyên tố
-) Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 và 3k + 2
+) p = 3k + 1 = > p2 + 44 = (3k + 1)2 + 44
= (3k)2 + 2 . 3k . 1 + 12 + 44
= 9k . k2 + 6k + 1 + 44
= 9k . k2 + 6k + 45
= 3 . (3 . k2 + 2k + 15)
Vì 3 \(⋮\)3 nên 3 . (3. k2 + 2k + 15) \(⋮\)3 (là hợp số)
=> p = 3k + 1 (loại)
+) p = 3k + 2 => p2 + 44 = (3k + 2)2 + 44
= (3k)2 + 2 . 3k . 2 + 22 + 44
= 9 . k2 + 12 . k + 4 + 44
= 9 . k2 + 12 . k + 48
= 3. (2 . k2 + 4 . k + 16)
Vì 3 \(⋮\)3 nên 3 . (2 . k2 + 4 . k + 16) \(⋮\)3 (là hợp số)
=> p = 3k + 2 (loại)
=> p = 3
Vậy p = 3 thì p2 + 44 là số nguyên tố.
Bài 1.2:
Giải:
S = 20 + 22 + 24 + ... + 2016
Số số hạng của tổng S là:
(2016 - 20 ) : 2 + 1 = 999 (số hạng)
Giá trị của tổng S là:
(20 + 2016) . 999 : 2 = 1016982
Vậy S = 20 + 22 + 24 + ... + 2016 có giá trị là 1016982.
Chúc bạn học tốt!
