Cần gấp
cho hai gương phẳngG1 và G2 có mặt phản xạ quay vào nhau tạo thành 1 góc a. Tia tới SI chiếu lên gương G1 lần lượt phản xạ 1 lần trên gương G1 rồi 1 lần len gương G2. Biết góc tới trên gương G1 bằng 30độ. Tìm góc a để cho tia tới trên gương G1 và tia phản xạ trên gương G2 vuông góc với nhau.
Gọi góc hợp bởi tia tới SI và tia phản xạ JR là \(\beta\)
C1: Ta có:
\(\widehat{N_1}=i+i'\) (góc ngoài của tam giác NIJ) (1)
Mà \(\widehat{N_1}=\alpha\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow i+i'=\alpha\) (3)
\(\beta=\widehat{SIJ}+\widehat{IJR}\) (góc ngoài của tam giác AIJ)
\(\Rightarrow\beta=2i+2i'\)
\(\Rightarrow\beta=2\left(i+i'\right)\)(4)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\beta=2\alpha\)
\(\Rightarrow\alpha=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Vậy góc hợp bởi 2 gương là \(\alpha=45^o\)
C2: \(\widehat{SIJ}=2i=2\cdot30^o=60^o\)
\(\beta=\widehat{SIJ}+\widehat{IJR}\)
(góc ngoài của tam giác AIJ)
\(\Rightarrow\widehat{IJR}=\beta-\widehat{SIJ}\)
\(\Rightarrow\widehat{IJR}=90^o-60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IJR}=30^o\)
\(\Rightarrow i'=\dfrac{\widehat{IJR}}{2}=\dfrac{30^o}{2}=15^o\)
\(\widehat{OIJ}=\widehat{NIO}-i\)
\(\Rightarrow\widehat{OIJ}=90^o-30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OIJ}=60^o\)
\(\widehat{IJO}=\widehat{NJO}-i'\)
\(\Rightarrow\widehat{IJO}=90^o-15^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IJO}=75^o\)
\(\widehat{OIJ}+\widehat{IJO}+\alpha=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác OIJ)
\(\Rightarrow\alpha=180^o-\widehat{OIJ}-\widehat{IJO}\)
\(\Rightarrow\alpha=180^o-60^o-75^o\)
\(\Rightarrow\alpha=45^o\)
Vậy góc hợp bởi 2 gương là \(\alpha=45^o\)
