Question

Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nữa cạnh huyền.

Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC.

a) CMR: Các tam giác MAB và MAC là các tam giác cân tại M

b) Nếu góc B=30độ thì tam giác MAC là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí)

mà \(MB=MC=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=MB=MC

Xét ΔAMB có AM=MB(cmt)

nên ΔAMB cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔAMC có AM=CM(cmt)

nên ΔAMC cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-30^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔAMC cân tại M có \(\widehat{C}=60^0\)(cmt)

nên ΔAMC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)