Question

Bìa 1: Cho S = 1+3+5+...+2009+2011

a) Tính S

b) Chứng tỏ S là một số chính phương

c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S

Answer 1

Câu hỏi của Nguyên Minh Hiếu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Answer 2

a) Tính

Theo công thức tính tổng : S = 1+2+3+....+n= ( \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S=1+3+5+.....+2009+2011=1+2+3+...+2010+2011-\left(2+4+6+...+2010\right)\)= \(1+2+3+...+2010+2011-2\left(1005.\dfrac{1006}{2}\right)=1012036\)

b) Chứng tỏ S là một số chính phương.

\(1012036\) có tận cùng bằng 6 và 1012036 = 2².503² ( số mũ chẵn ) , 1012036 = 1006²

\(\Rightarrow1012036\) là số chính phương .

Answer 3

Cho S = 1+3+5+...+2009+2011

a) Tính :

Theo công thức: S = 1+2+3+...+n \(\left(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\right)\)=> S=1+3+5...+2011 = 1+2+3+...+2011 - (2+4+6+...2010)=1+2+3+...+2010+2011-2

\(\left(1005.\dfrac{1006}{2}\right)\)=1012036.

b) Chứng tỏ S là một số chính phương.

1012036 có tận cùng = 6 và 1012036 = 2².503²(số mũ chẵn);1012036=1006^2.

=> 1012036 là số chính phương.

Answer 4

Giải :

a) Tổng của S là : [ ( 2011 - 1 ) : 2 +1 ] . ( 2011 +1 ) : 2

= 1006 . 2012 : 2

= 1012036

b) Vì 1012036 có tận cùng bằng 6

1012036 = 2² . 503² = 1006²

Vậy 1012036 là số chính phương ( vì có mũ 2 )