\(B=\dfrac{1}{1.3}\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+.....+\dfrac{1}{2003.2005}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2003.2005}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2005}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\dfrac{2004}{2005}\\ =\dfrac{1002}{2005}\)
\(B=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+....+\dfrac{1}{2004.2006}\)
\(B=\dfrac{1.2}{1.3}+\dfrac{1.2}{3.5}+\dfrac{1.2}{5.7}+....+\dfrac{1.2}{2004.2006}\)
\(B=1.(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+....+\dfrac{2}{2004.2006})\)
\(B=1.(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2006})\)
\(B=1.(1-\dfrac{1}{2006})\)
\(B=1.\dfrac{2005}{2006}\)
\(B=\dfrac{2005}{2006}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{2005}{2006}\)
( đúng như nhok song tử ns thì hình như bn ghi lộn đề nên mk lm lại theo đúng đề này luôn nha!)
Mk thấy bn viết sai đề rồi thứ nhất ko hợp quy luật thứ 2 bn vt thừa một số 0 ở số 200''0''5. Bn xen lại nha