Question

Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = x^α (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0: \(y=\dfrac{1}{x^4};y=x^{\sqrt{2}};y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\).

Answer 1

Ta có: \(y = \frac{1}{{{x^4}}} = {x^{ - 4}}\) nên \(y' =  - 4{x^{ - 5}}\); \(y = {x^{\sqrt 2 }} = {x^{\frac{1}{2}}}\) nên \(y' = \frac{1}{2}{x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\), \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = {x^{\frac{{ - 1}}{3}}}\) nên \(y' = \frac{{ - 1}}{3}{x^{\frac{{ - 4}}{3}}} = \frac{{ - 1}}{{3{x^{\frac{4}{3}}}}}\).