Question

Bạn nào biết làm bài này giúp mình với nhé :) Cho 2 điểm A(2;1) B(-3;2) và đường thẳng d:4x+3y+5=0.Tìm M cách đều A B đồng thời khoảng cách từ M đến d =2.

Answer 1

M cách đều AB=>M thuộc đường trung trực của AB

Giả sử d₁ là trung trực AB

VTPT của d₁ là:\(\overrightarrow{BA}=\left(5;-1\right)\)

Gọi N là trung điểm của AB=>N(\(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\))

và N thuộc d₁

=>(d₁):5(x+\(\dfrac{1}{2}\))-(y-\(\dfrac{3}{2}\))=0

Hay (d₁):5x-y+4=0

PTTS của d₁:\(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=5t+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\exists t\in R\)để M(t;5t+4)

d_(M;d)=2

=>\(\dfrac{\left|4t+3\left(5t+4\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=2\)

<=>|19t+17||=10

<=>19t+17=10 hoặc 19t+17=-10

<=>t=\(-\dfrac{7}{19}\)hoặc t=\(-\dfrac{27}{19}\)

=>M(\(-\dfrac{7}{19};\dfrac{41}{19}\)) hoặc M(\(-\dfrac{27}{19};-\dfrac{59}{19}\))