Question

Bài1: Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ.Lấy một mảnh bất kì cắt ra làm 4 mảnh. Cứ thế tiếp tục nhiều lần.Hỏi:

a.Hỏi khi ngừng cắt theo qui luật trên thì có thể được tất cả 60 mảnh giấy nhỏ ko?

b.Phải cắt tất cả bao nhiêu mảnh giấy theo qui luật trên để được tất cả 52 mảnh?

Bài2:Cho A=8n+111....1(n chữ số 1).

Chứng minh rằng A chia hết cho 9.

Bài3:Người ta viết các số tự nhiên tùy ý sao cho số các số lẻ gấp đôi số các số chẵn, tổng các số đã viết có chia hết cho 2 ko?

Answer 1

Nếu n=1=>S=9 chia hết cho 9 
Nếu n=2=>S=27 chia hết cho 9 
Giả sử 8n+11..11 chia hết cho 9 đúng đến n=k 
Ta chứng minh S chia hết cho 9 đúng đến n=k+1 
n=k: 
A= 8k+11..11 (k số 1) chia hết cho 9 
n=k+1 
B=8k+8+11..11( k số 1)+100..00(k số 0) 
B=A+100..08(k-1 số 0) 
Mặt khác 100..08 có tổng các chữ số = 9 suy ra 100..08 chia hết cho 9 
Vậy B phải chia hết cho 9 
Suy ra S chia hết cho 9 đúg đến k+1 
Suy ra S chia hết cho 9 đúng với mọi n 
đpcm