Gọi: -P1 là trọng lực của Trái Đất tác dụng lên quả cầu khi quả cầu ở trên mặt đất, P2 là trọng lực của Trái Đất tác dụng lên quả cầu khi quả cầu đang ở vị trí làm cho quả cầu có trọng lượng nhỏ hơn 4 lần so với khi trên mặt đất
- M là khối lượng của Trái Đất, m là khối lượng của quả cầu, R là bán kính của Trái Đất, h1 là độ cao của vật so với mặt đất khi vật trên mặt đất, h2 là độ cao của vật so với mặt đất khi vật ở vị trí khiến cho trọng lượng của nó nhỏ hơn 4 lần so với khi ở trên mặt đất.
Quả cầu có trọng lượng bằng 1/4 trọng lượng của nó trên Trái Đất =) P1 lớn hơn P2 4 lần
Ta có: P1 = 4*P2
⇔ G*\(\frac{m\cdot M}{\left(R+h_1\right)^2}\) = 4*G*\(\frac{m\cdot M}{\left(R+h\right)^2}\)
⇔ \(\frac{1}{\left(R+h_1\right)^2}\) = \(\frac{4}{\left(R+h_2\right)^2}\)
=> 4*(R + h1)2 = (R + h2)2
Thay R = 6400 (km), h1 = 0 ta được:
4*64002 = (6400 + h2)2
⇔ 163840000 = (6400 + h2)2
⇔ 12800 = 6400 + h2
=> h2 = 6400 (km)
Vậy, ở độ cao 6400 (km) so với mặt đất thì quả cầu có trọng lượng bằng 1/4 trọng lượng của nó trên mặt đất.
Đây là cách giải của mình, mong các bạn góp ý, hoàn thiện.
Chúc các bạn học tốt!!!
