Bài 1: Tìm số dư khi chia tổng sau cho 7.
2^1+2^2+2^3+...+2^98+2^99+2^100
Bài 2: a) Vẽ đoạn thẳng MN = 6 cm. Trên đoạn thẳng MN lấy điểm I sao cho MI = 4 cm.
Tính độ dài đoạn thẳng IN?
b) Trên tia đối của tia MN lấy điểm H sao cho MH = 2 IN. Tính HI?
Bài 3: Tìm số tự nhiên để: n+4 chia hết chi n+1
Bài 4: Chứng tỏ rằng: 2^1+2^2+2^3+...+2^88+2^89+2^90 chia hết cho 7
Mấy bạn giúp mình nha!! Nhiều quá mà cũng khó nữa, làm nhanh giùm mình nhé mấy bạn mình làm hoa mắt mất thôi!!
GIÚP MÌNH NHA!
MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI!!! Làm nhanh giùm mình!! :)
Câu 1 :
21 + 22 + 23 + ... + 298 + 299 + 2100
= ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 + ... + ( 298 + 299 + 2100 )
= 14 + 24 ( 21 + 22 + 23 ) + ... + 298 ( 21 + 22 + 23 )
= 14 + 24 . 14 + ... + 298 \(⋮\) 7
Vậy số dư của tổng khi chia cho 7 là 0
Câu 2 :
a ) a ) Ta có :
MI + IN = MN
=> IN = MN - MI = 6 - 4 = 2 ( cm )
b ) MH = IN . 2 = 2 . 2 = 4 ( cm )
HI = HM + MI = 4 + 4 = 8 ( cm )
Bài 3 :
Để n + 4 chia hết cho n + 1 thì n phải là 1 số tự nhiên
Ta có :
\(\frac{n+4}{n+1}\)= \(\frac{n+1+3}{n+1}\)= \(\frac{n+1}{n+1}\)+ \(\frac{3}{n+1}\)= 1 + \(\frac{3}{n+1}\)
=> n + 1 \(\in\) Ư(3)
Ư(3) = { 1 ; 3 }
TH1 :
n + 1 = 1
=> n = 0
TH2 :
n + 1 = 3
=> n = 2
Vậy n = 0 hoặc 2
Câu 4 :
21 + 22 + 23 + ... + 288 + 289 + 290
= ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 288 + 289 + 290 )
= 14 + 23 ( 21 + 22 + 23 ) + ... + 288 ( 21 + 22 + 23 )
= 14 + 23 . 14 + ... 288 \(⋮\) 7
=> Tổng trên chia hết cho 7
