Question

Bài 1 : Không làm phép tính , hãy cho biết các số sau đây có chia hết cho 5 không ?

a, A =1999- 1975

b, 2000 mu 2001 + 2001 mu 2002

Bài 2 : Điền chữ số vào dấu * để được số :

43* ; 7*0

a, Chia hết cho 8

b, Chia hết cho 125

Bài 3 : Chứng tỏ rằng :

a, abba chia hết cho 11

b, aaabbb chia hết cho 37

c, ababab chia hết cho 7

Answer 1

Bài 1 :

a)Ta có :1999\(⋮̸\)5 và 1975 \(⋮\)5

Vậy 1999-1975\(⋮̸\)5

b)Ta có :Số nào có chữ số tận cùng là 0 thì lũy thừa bao nhiêu cũng có chữ số tận cùng là 0.

Số nào có chữ số tận cùng là 1 thì lũy thừa bao nhiêu cũng có chữ số tận cùng là 1.

Vậy 2000²⁰⁰¹=(............0);2001²⁰⁰⁰=(............1)

\(\Rightarrow\)2000²⁰⁰¹+2001²⁰⁰⁰=(..........0)+(..........1)=(............1)

Mà 1 \(\ne\) 0;5 nên 2000²⁰⁰¹+2001²⁰⁰⁰ \(⋮̸\)5

Answer 2

Bài 1:

a) A = 1999 - 1975

Ta có: 1999 \(⋮̸\) 5 và 1975 \(⋮\) 5

\(\Rightarrow\) A \(⋮̸\) 5.

b) 2000²⁰⁰¹ + 2001²⁰⁰²

Ta có:

2000²⁰⁰¹ = \(\overline{...0}\)

2001²⁰⁰² = \(\overline{...1}\)

Mà \(\overline{...0}\) + \(\overline{...1}\) = \(\overline{...1}\) \(\Rightarrow\) 2000²⁰⁰¹ + 2001²⁰⁰² \(⋮̸\) 5.

Bài 2:

43* ; 7*0.

a) Chia hết cho 8.

- Để 43* \(⋮\) 8 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {2}

- Để 7*0 \(⋮\) 8 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {2}

b) Chia hết cho 125.

- Để 43* \(⋮\) 125 \(\Rightarrow\) 43* là bội của 125 mà B₍₂₅₎ có chữ số tận cùng là 0 và 5

\(\Rightarrow\) * \(\in\) {0; 5}

Ta có: 430 \(⋮̸\) 125 và 435 \(⋮̸\) 125

\(\Rightarrow\) không có chữ số * thoả mãn đề bài.

- Để 7*0 \(⋮\) 125 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {1; 2; 3; 4; ... ; 9}

Ta có các số: 710, 720, 730, 740, 750, 760, 770, 780, 790 đều không chia hết cho 125.

\(\Rightarrow\) không có chữ số * thoả mãn đề bài.

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a) abba chia hết cho 11.

Ta có:

abba = 1000a + 100b + 10b + a

abba = 1001a + 110b

abba = 11 . (91a + 10b)

\(\Rightarrow\) abba \(⋮\) 11.

b) aaabbb chia hết cho 37.

Ta có:

aaabbb = 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b

aaabbb = 111000a + 111b

aaabbb = 37 . (3000a + 3b)

\(\Rightarrow\) aaabbb \(⋮\) 37.

c) ababab chia hết cho 7.

Ta có:

ababab = 100000a + 10000b + 1000a + 100b + 10a + b

ababab = 101010a + 10101b

ababab = 7 . (14430a + 1443b)

\(\Rightarrow\) ababab \(⋮\) 7.