Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, chu vi bằng 20cm, cạnh đáy bằng 8cm. Hãy so sánh các góc của tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết độ dài các cạnh tam giác có tỉ lệ AB:AC:BC = 3:4:5. Hãy so sánh các góc của tam giác
Bài 3: Cho tam giác ABC, góc A là góc tù. Trên cạnh AC lấy điểm D, E sao cho D nằm giữa A và E. Chứng minh rằng BA < BD < BE < BC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, CD là tia phân giác của góc C. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng DE = DB < DA
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Hãy so sánh góc CDA và góc CAD
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB > AC, BN là phân giác của góc ABC, CM là phân giác của ACB, I là giao điểm của BN, CM. Hãy so sánh IC và IB, AM và BM
Bài 7: Cho tam giác ABC, có AB < AC. M là trung điểm của BC, AD là phân giác góc BAC. Chứng minh rằng:
a) Góc AMB < góc AMC
b) Goác MAB > góc CAM
c) Góc ADB < góc ADC
d) CD < DB
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng:
a) BC > CE; CE ⊥ AC
b) Góc ABM > góc MBC
Bài 1 :
Ta có : tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( t/c tam giác cân )
Vì tam giác ABC có chu vi = 20cm mà có cạnh đáy 8cm
=> AB = AC = \(\dfrac{20-8}{2}\) = 6cm
Vì AB = AC < BC ( 6cm = 6cm < 8cm )
=> góc C = góc B < góc A ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
Vậy góc C = góc B < góc A ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
Bài 3 :
Ta có : góc A là góc tù => BA < BD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) ( 1 )
Vì góc BDE là góc ngoài của tam giác BAD => góc BDE > góc BAD > 90o => BD < BE ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) ( 2 )
Vì góc BEC là góc ngoài của tam giác BDE => BEC > BDE > 90o => BE < BC ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) => BA < BD < BE < BC
Vậy BA < BD < BE < BC
Xét tam giác CBD và tam giác CED , có :
CD : chung
góc B = góc E ( = 90o )
góc BCD = góc ECD ( gt )
=> tam giác CBD = tam giác CED ( ch - gn )
=> DB = DE ( hai cạnh tương ứng ) (1)
Xét tam giác ADE vuông tại E => DE < DA ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) (2)
Từ (1) và (2) => DE = DB < DA
Vậy DE = DB < DA
