Bài 1. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm M trên bán kính OA (M khác A và O). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn, dựng tia Mx vuông góc với AB. Lấy điểm N trên tia Mx sao cho ON > R. Nối NB cắt đường tròn (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn (E là tiếp điểm, cung AE lớn hơn cung EB).
a) Chứng minh rằng: Tứ giác OMNE nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: NE2 = NB. NC
c) Gọi giao điểm của AC với Mx là H. Chứng minh rằng: NHE đồng dạng với NEM.
d) Gọi giao điểm của EH với đường tròn (O) là F. Chứng minh: NF là tiếp tuyến của (O).
