Question

Ai không vẽ hình mk báo cáo hết

Cho \(\Delta\)\(ABC\) vuông tại A. AB = 6, \(\widehat{B}\) \(=30^0\). Phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính AD và BD.

Answer 1

Xét tam giác ABC vuông tại A

sinB = \(\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AC}{1}\Rightarrow\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{AC^2}{1}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{AC^2}{1}=\dfrac{AB^2}{3}=12\Rightarrow BC=4\sqrt{3};AC=2\sqrt{3}\)

Vì CD là phân giác ^C nên 

\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC+BC}=\dfrac{6}{6\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AD=2\)

=> BD = AB - AD = 6 - 2 = 4