Question

AI GIẢI GIÚP E CÂU C VỚI Ạ.THANKS NHIỀU Ạ

cho hình chóp SABCD có SH vuông góc (ABCD) với H là trung điểm AB và ABCD là hình vuông cạnh a. AC giao BD tại O

a) tính d(D,(SAB))

b) tính (D,(SHC))

c) tính (O,(SHD))

Answer 1

Từ O kẻ \(OP\perp DH\Rightarrow OP\perp\left(SHD\right)\Rightarrow OP=d\left(O;\left(SHD\right)\right)\)

Qua O kẻ đường thẳng song song AB cắt DH tại Q, gọi M là trung điểm CD

\(\Rightarrow OQ\) là đường trung bình tam giác HDM \(\Rightarrow OQ=\frac{1}{2}MD=\frac{1}{4}CD=\frac{a}{4}\)

\(OH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OHQ với OP là đường cao

\(\frac{1}{OP^2}=\frac{1}{OH^2}+\frac{1}{OQ^2}\Rightarrow OP=\frac{OQ.OH}{\sqrt{OQ^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{10}\)