Question

a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x⁵. Từ đó, tính \(I=\int\limits^2_06x^5dx\).

b) Tính \(J=\int\limits^2_0x^5dx\).

c) Có nhận xét gì về giá trị của I và 6J.

Answer 1

a) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {6{x^5}dx}  = 6.\frac{{{x^6}}}{6} + C = {x^6} + C\)

Chọn \(F\left( x \right) = {x^6}\), khi đó \(I = \int\limits_0^2 {6{x^5}dx}  = \left. {{x^6}} \right|_0^2 = {2^6} - {0^6} = 64\).

b) \(J = \int\limits_0^2 {{x^5}} dx = \left. {\frac{{{x^6}}}{6}} \right|_0^6 = \frac{{{2^6}}}{6} - \frac{{{0^6}}}{6} = \frac{{32}}{3}\).

c) Ta thấy rằng \(6J = 6.\frac{{32}}{3} = 64 = I\).