Question

a) Giải phương trình: √(x-3) + √(y-5) + √(z-4) = 20 – 4/√(x-3) - 9/√(y-5) - 25/√(z-4)

b) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức Q= -15/(3+√(6x-x^2-5))

Answer 1

Em thử ạ.

a) ĐK: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}+\frac{9}{\sqrt{y-5}}+\frac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)

Ta có (theo BĐT AM-GM): \(\sqrt{x-3}+\frac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\frac{4}{\sqrt{x-3}}}=2.2=4\)

Tương tự:\(\sqrt{y-5}+\frac{9}{\sqrt{y-5}}\ge2.3=6\)

\(\sqrt{z-4}+\frac{25}{\sqrt{z-4}}\ge2.5=10\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên được \(VT\ge20\)

Xảy ra đẳng thức khi \(\sqrt{x-3}=\frac{4}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow x-3=4\Leftrightarrow x=7\)

Tương tự mấy cái kia ta cũng có \(y=14;z=29\)

Vậy..