Question

a) Cho \(\overrightarrow{u}=\left(-2;0;1\right),\overrightarrow{v}=\left(0;6;-2\right),\overrightarrow{w}=\left(-2;3;2\right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}-4\overrightarrow{w}\).

b) Cho ba điểm A(– 1; – 3; – 2), B(2; 3; 4), C(3; 5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Answer 1

a) Ta có: \(2\overrightarrow v = (0;12; - 4)\), \( - 4\overrightarrow w = (8; - 12; - 8)\).

Khi đó: \(\overrightarrow u + 2\overrightarrow v - 4\overrightarrow w \)

\( = ( - 2 + 0 + 8;0 + 12 - 12;1 - 4 - 8) = (6;0; - 11)\).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3;6;6)\), \(\overrightarrow {AC} = (4;8;8)\).

Vì \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{6}{8}\) nên \(\overrightarrow {AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \), do đó \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \).

Khi đó AB song song hoặc trùng với AC, mà hai đường thẳng có chung điểm A.

Vậy A, B, C thẳng hàng.